В прямоугольнике ABCDAB=3см.BC=4см.M середина стороны AB. Найдите длины векторов AB.BC.DC.MC.MA.CB.AC.

Для решения задачи начнем с представления прямоугольника ABCD. У нас есть координаты вершин:

• A(0, 0)
• B(3, 0)
• C(3, 4)
• D(0, 4)

Точка M — это середина стороны AB, поэтому ее координаты будут:

• M(1.5, 0)

Теперь найдем длины векторов:

1. AB: Вектор AB = B - A = (3, 0) - (0, 0) = (3, 0). Длина |AB| = √(3² + 0²) = √9 = 3 см.

2. BC: Вектор BC = C - B = (3, 4) - (3, 0) = (0, 4). Длина |BC| = √(0² + 4²) = √16 = 4 см.

3. CD: Вектор CD = D - C = (0, 4) - (3, 4) = (-3, 0). Длина |CD| = √((-3)² + 0²) = √9 = 3 см.

4. DA: Вектор DA = A - D = (0, 0) - (0, 4) = (0, -4). Длина |DA| = √(0² + (-4)²) = √16 = 4 см.

5. MC: Вектор MC = C - M = (3, 4) - (1.5, 0) = (1.5, 4). Длина |MC| = √(1.5² + 4²) = √(2.25 + 16) = √18.25 ≈ 4.27 см.

6. MA: Вектор MA = A - M = (0, 0) - (1.5, 0) = (-1.5, 0). Длина |MA| = √((-1.5)² + 0²) = √2.25 = 1.5 см.

7. CB: Вектор CB = B - C = (3, 0) - (3, 4) = (0, -4). Длина |CB| = √(0² + (-4)²) = √16 = 4 см.

8. AC: Вектор AC = C - A = (3, 4) - (0, 0) = (3, 4). Длина |AC| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.

Таким образом, мы нашли длины всех запрашиваемых векторов:

• |AB| = 3 см
• |BC| = 4 см
• |CD| = 3 см
• |DA| = 4 см
• |MC| ≈ 4.27 см
• |MA| = 1.5 см
• |CB| = 4 см
• |AC| = 5 см