Найти объём правильной шестиугольной призмы ребра оснований которые равны а, а боковые ребра - 2а

Чтобы найти объём правильной шестиугольной призмы с ребром основания, равным \( a \), и боковыми рёбрами, равными \( 2a \), нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдём площадь основания. Правильный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников. Площадь одного равностороннего треугольника со стороной \( a \) можно вычислить по формуле: \[ S_{\triangle} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] Площадь всего шестиугольника: \[ S_{hex} = 6 \times S_{\triangle} = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 \]

2. Найдём объём призмы. Объём \( V \) призмы можно найти по формуле: \[ V = S_{hex} \times h \] где \( h \) — высота призмы. В нашем случае высота равна длине бокового ребра, то есть \( h = 2a \). Подставим значения: \[ V = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 \times 2a = 3\sqrt{3} a^3 \]

Таким образом, объём правильной шестиугольной призмы равен \( 3\sqrt{3} a^3 \).