1. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 1 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Илья наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней. 2. В…

Давайте разберёмся с каждым вопросом по порядку. Я предоставлю вам подробные решения шаг за шагом.

1. Вероятность того, что пирожок окажется с вишней. У нас есть:

   • 1 пирожок с мясом,
   • 8 пирожков с капустой,
   • 3 пирожка с вишней.

   Всего пирожков: \(1 + 8 + 3 = 12\).

   Вероятность того, что выбранный пирожок будет с вишней: \[ P(\text{вишня}) = \frac{\text{число пирожков с вишней}}{\text{общее число пирожков}} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0.25. \]

2. Вероятность того, что к заказчику приедет жёлтое такси. У нас есть:

   • 5 чёрных,
   • 3 жёлтых,
   • 2 зелёных.

   Всего машин: \(5 + 3 + 2 = 10\).

   Вероятность того, что приедет жёлтое такси: \[ P(\text{жёлтое такси}) = \frac{3}{10} = 0.3. \]

3. Вероятность того, что случайно выбранная чашка будет синими цветами. У бабушки:

   • 10 чашек с красными цветами,
   • 10 чашек с синими цветами.

   Всего чашек: \(10 + 10 = 20\).

   Вероятность: \[ P(\text{синие}) = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} = 0.5. \]

4. Вероятность того, что на экзамене попадется выученный билет. У нас:

   • 40 билетов,
   • 12 из них выучены.

   Вероятность: \[ P(\text{выученный}) = \frac{12}{40} = \frac{3}{10} = 0.3. \]

5. Вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной. У нас 20 пазлов:

   • 15 с машинами,
   • 5 с видами городов.

   Вероятность: \[ P(\text{машина}) = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} = 0.75. \]

6. Вероятность того, что выбранный фонарик окажется исправным. Из 100 фонариков 9 неисправны, значит исправных 91.

   Вероятность: \[ P(\text{исправный}) = \frac{91}{100} = 0.91. \]

7. Вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Швеции. У нас:

   • 7 российских спортсменов,
   • 1 шведский,
   • 2 норвежских.

   Всего спортсменов: \(7 + 1 + 2 = 10\).

   Вероятность: \[ P(\text{Швеция}) = \frac{1}{10} = 0.1. \]

8. Вероятность того, что ручка пишет хорошо. Вероятность того, что ручка пишет плохо: 0.22. Следовательно, вероятность того, что она пишет хорошо: \[ P(\text{хорошая}) = 1 - P(\text{плохо}) = 1 - 0.22 = 0.78. \]

9. Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или синей. У нас 206 ручек:

   • 20 красных,
   • 8 зелёных,
   • 12 фиолетовых,
   • Остальные синие и чёрные (их поровну).

   Сначала найдём количество синих: Остальные ручки: \(206 - (20 + 8 + 12) = 166\) - это синие и чёрные, значит каждых по \( \frac{166}{2} = 83 \).

   Теперь, общее количество красных и синих: \(20 + 83 = 103\).

   Вероятность: \[ P(\text{красная или синяя}) = \frac{103}{206} = \frac{1}{2} = 0.5. \]

Надеюсь, эти пояснения помогли вам понять типы вероятностей и как их рассчитывать! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.