дан квадратный трёхчлен -x² - 4x + 10 1) найдите его корни 2) выделите из него квадрат двучлена
Чтобы решить квадратный трёхчлен \(-x^2 - 4x + 10\), необходимо выполнить два задания: найти его корни и выделить квадрат двучлена.
Для нахождения корней квадратного трёхчлена используем формулу корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = -1\), \(b = -4\), \(c = 10\). Корни можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] где \(D\) — дискриминант, который вычисляется как: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 10 = 16 + 40 = 56 \] Теперь находим корни: \[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{56}}{2 \cdot (-1)} = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{-2} \] Упрощая, получаем: \[ \sqrt{56} = \sqrt{4 \cdot 14} = 2\sqrt{14} \] Подставляем это обратно в формулу: \[ x = \frac{4 \pm 2\sqrt{14}}{-2} = -2 \mp \sqrt{14} \] Таким образом, корни трёхчлена: \[ x_1 = -2 - \sqrt{14}, \quad x_2 = -2 + \sqrt{14} \]
Теперь выделим квадрат двучлена. Для этого перепишем трёхчлен в виде полного квадрата. Начнём с преобразования: \[ -x^2 - 4x + 10 = -(x^2 + 4x) + 10 \] Чтобы выделить квадрат, добавим и вычтем \((\frac{b}{2})^2\): \[ = -(x^2 + 4x + 4 - 4) + 10 = -( (x+2)^2 - 4 ) + 10 \] Упрощаем выражение: \[ = - (x + 2)^2 + 4 + 10 = - (x + 2)^2 + 14 \] Таким образом, мы можем выразить квадратный трёхчлен как: \[ -x^2 - 4x + 10 = - (x + 2)^2 + 14 \]
Итак, мы нашли корни и выделили квадрат двучлена. Если будут дополнительные вопросы или нужна помощь по другим темам, всегда обращайтесь!
