Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество мер хлеба, получаемое каждым из пяти людей:

• Первый человек: \(x\)
• Второй человек: \(x + d\) (где \(d\) - увеличение для второго человека)
• Третий человек: \(x + d + d_2\)
• Четвёртый человек: \(x + d + d_2 + d_3\)
• Пятый человек: \(x + d + d_2 + d_3 + d_4\)

Здесь \(d_2, d_3, d_4\) - это увеличение, которое получает третий, четвёртый и пятый человек соответственно. Мы знаем, что:

\[ d = d_2, \quad d_2 = d_3, \quad d_3 = d_4 \]

Это означает, что все увеличения равны. Обозначим каждое увеличение как \(d\), тогда мы можем записать:

• Первый человек: \(x\)
• Второй человек: \(x + d\)
• Третий человек: \(x + 2d\)
• Четвёртый человек: \(x + 3d\)
• Пятый человек: \(x + 4d\)

Сложив все части, получаем общее количество хлеба:

\[ x + (x + d) + (x + 2d) + (x + 3d) + (x + 4d) = 100 \]

Это упростится до:

\[ 5x + 10d = 100 \]

Теперь, используя условие, что двое первых должны получить в 7 раз меньше трех остальных, запишем это как:

\[ x + (x + d) = \frac{1}{7} \times ((x + 2d) + (x + 3d) + (x + 4d)) \]

Упрощая правую часть, получаем:

\[ x + (x + d) = \frac{1}{7} \times (3x + 9d) \]

Это упростит выражение до:

\[ 2x + d = \frac{3x + 9d}{7} \]

Умножаем всё на 7:

\[ 14x + 7d = 3x + 9d \]

Преобразуем уравнение:

\[ 14x - 3x = 9d - 7d \implies 11x = 2d \implies d = \frac{11x}{2} \]

Теперь подставим \(d\) обратно в уравнение \(5x + 10d = 100\):

\[ 5x + 10 \cdot \frac{11x}{2} = 100 \]

Упрощаем:

\[ 5x + 55x = 100 \implies 60x = 100 \implies x = \frac{100}{60} = \frac{5}{3} \approx 1.67 \]

Теперь найдем \(d\):

\[ d = \frac{11 \cdot \frac{5}{3}}{2} = \frac{55}{6} \approx 9.17 \]

Теперь мы можем найти, сколько хлеба получит каждый:

1. Первый: \(x = \frac{5}{3} \approx 1.67\)
2. Второй: \(x + d = \frac{5}{3} + \frac{11}{6} = \frac{10 + 11}{6} = \frac{21}{6} \approx 3.5\)
3. Третий: \(x + 2d = \frac{5}{3} + \frac{22}{6} = \frac{10 + 22}{6} = \frac{32}{6} \approx 5.33\)
4. Четвёртый: \(x + 3d = \frac{5}{3} + \frac{33}{6} = \frac{10 + 33}{6} = \frac{43}{6} \approx 7.17\)
5. Пятый: \(x + 4d = \frac{5}{3} + \frac{44}{6} = \frac{10 + 44}{6} = \frac{54}{6} = 9\)

Теперь у нас есть распределение:

• Первый: \(1.67\) мер
• Второй: \(3.5\) мер
• Третий: \(5.33\) мер
• Четвёртый: \(7.17\) мер
• Пятый: \(9\) мер

Таким образом, распределение хлеба между пятью людьми будет:

1. 1 единица
2. 3 единицы
3. 5 единиц
4. 7 единиц
5. 9 единиц

Это общее распределение будет равняться 100 мерам хлеба.