На станцию привезли 420 тонн угля в вагонах вместимостью по 15 тонн по20 и 25 тонн сколько каких вагонах было использовано 25 вагонов

Давайте обозначим количество вагонов по 15 тонн как \(x\), количество вагонов по 20 тонн как \(y\), а количество вагонов по 25 тонн как \(z\). Мы имеем следующие уравнения:

1. Общее количество вагонов: \[ x + y + z = 25 \]

2. Общее количество угля: \[ 15x + 20y + 25z = 420 \]

Теперь у нас есть система двух уравнений с тремя неизвестными. Чтобы решить ее, можем выразить одну переменную через другие. Давайте выразим \(z\) через \(x\) и \(y\) из первого уравнения: \[ z = 25 - x - y \]

Теперь подставим это значение \(z\) во второе уравнение: \[ 15x + 20y + 25(25 - x - y) = 420 \]

Раскроем скобки: \[ 15x + 20y + 625 - 25x - 25y = 420 \]

Соберем подобные слагаемые: \[ -10x - 5y + 625 = 420 \]

Переносим 625 в правую сторону: \[ -10x - 5y = 420 - 625 \] \[ -10x - 5y = -205 \]

Умножим все уравнение на -1: \[ 10x + 5y = 205 \]

Теперь разделим все на 5: \[ 2x + y = 41 \]

Теперь у нас есть новая система уравнений:

1. \(x + y + z = 25\)
2. \(2x + y = 41\)

Из второго уравнения можем выразить \(y\): \[ y = 41 - 2x \]

Подставим это выражение в первое уравнение: \[ x + (41 - 2x) + z = 25 \] \[ x + 41 - 2x + z = 25 \] \[ -z - x + 41 = 25 \] \[ z + x = 16 \] \[ z = 16 - x \]

Теперь можем подставить \(y = 41 - 2x\) и \(z = 16 - x\) в находим значение для \(x\).

1. \(x + (41 - 2x) + (16 - x) = 25\)
2. Это уменьшится до: \[ 41 + 16 - 2x = 25 \] \[ 57 - 2x = 25 \] \[ -2x = 25 - 57 \] \[ -2x = -32 \] \[ x = 16 \]

Теперь найдём \(y\): \[ y = 41 - 2 \cdot 16 = 41 - 32 = 9 \]

И \(z\): \[ z = 16 - x = 16 - 16 = 0 \]

Таким образом:

• \(x = 16\) (вагонов по 15 тонн),
• \(y = 9\) (вагонов по 20 тонн),
• \(z = 0\) (вагонов по 25 тонн).

Ответ: было использовано 16 вагонов по 15 тонн и 9 вагонов по 20 тонн. Вагонов по 25 тонн не было.