На станцию привезли 420 тонн угля в вагонах вместимостью по 15 тонн по20 и 25 тонн сколько каких вагонах было использовано если всего было 25 вагонов Решить уравнением
Давайте обозначим количество вагонов вместимостью 15 тонн как \( x \), количество вагонов вместимостью 20 тонн как \( y \), а количество вагонов вместимостью 25 тонн как \( z \).
Мы знаем две вещи:
Общее количество вагонов: \[ x + y + z = 25 \]
Общее количество угля: \[ 15x + 20y + 25z = 420 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений. Выразим \( z \) из первого уравнения: \[ z = 25 - x - y \]
Подставим \( z \) во второе уравнение: \[ 15x + 20y + 25(25 - x - y) = 420 \]
Теперь упростим это уравнение: \[ 15x + 20y + 625 - 25x - 25y = 420 \] \[ -10x - 5y + 625 = 420 \] \[ -10x - 5y = 420 - 625 \] \[ -10x - 5y = -205 \] \[ 2x + y = 41 \quad (1) \]
Теперь у нас есть новая система из двух уравнений:
- \( x + y + z = 25 \)
- \( 2x + y = 41 \)
Выразим \( y \) из первого уравнения: \[ y = 25 - x - z \quad (2) \]
Подставим (2) в уравнение (1): \[ 2x + (25 - x - z) = 41 \] \[ 2x + 25 - x - z = 41 \] \[ x - z = 16 \] \[ z = x - 16 \quad (3) \]
Теперь подставим (3) в (2): \[ y = 25 - x - (x - 16) \] \[ y = 25 - x - x + 16 \] \[ y = 41 - 2x \]
Теперь подставим \( y \) и \( z \) в первое уравнение: \[ x + (41 - 2x) + (x - 16) = 25 \] \[ x + 41 - 2x + x - 16 = 25 \] \[ 41 - 16 = 25 \] \[ 25 = 25 \]
Теперь мы можем использовать последний шаг уравнения (1) и (3).
Теперь подставим значение \( z = x - 16 \) и \( y = 41 - 2x \) в уравнение о количестве вагонов. Подбираем целые значения, которые подходят под условия (вещественные не подходят):
Например:
- Пусть \( x = 20 \), тогда \( y = 41 - 2 \times 20 = 1 \), \( z = 20 - 16 = 4\)
- Проверяем: \[ 20 + 1 + 4 = 25 \] \[ 15 \times 20 + 20 \times 1 + 25 \times 4 = 300 + 20 + 100 = 420 \]
Таким образом, у нас есть следующее решение:
- 20 вагонов по 15 тонн
- 1 вагон по 20 тонн
- 4 вагона по 25 тонн
Ответ: \( x = 20 \), \( y = 1 \), \( z = 4 \).
