Разложите на множители (х-2)²-16

Чтобы разложить на множители выражение \((x-2)^2 - 16\), можно использовать метод разности квадратов.

1. Первым делом, заметим, что \((x-2)^2\) и \(16\) являются квадратами:

   • \((x-2)^2\) — это квадрат выражения \(x-2\).
   • \(16\) — это квадрат числа \(4\) (так как \(4^2 = 16\)).

2. Теперь мы имеем форму \(a^2 - b^2\), где \(a = (x-2)\) и \(b = 4\). Разность квадратов разлагается по формуле: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

3. Применяя эту формулу, получаем: \[ (x-2 - 4)(x-2 + 4) \]

4. Упростим каждое из выражений:

   • \(x - 2 - 4 = x - 6\)
   • \(x - 2 + 4 = x + 2\)

5. Таким образом, мы можем записать исходное выражение в разложенном виде: \[ (x - 6)(x + 2) \]

В результате разложение на множители выражения \((x-2)^2 - 16\) даёт: \[ (x - 6)(x + 2) \]