Инфинитив — это неличная форма глагола, и в предложении он может выполнять разные функции. Давайте рассмотрим предложенные примеры и определим, каким членом предложения является инфинитив в каждом из них.
Она начала петь. – Здесь инфинитив "петь" является дополнением, так как отвечает на вопрос "что?" (что начала делать?).
Друг попросил меня открыть окно. – Инфинитив "открыть" также выступает в роли дополнения, отвечая на вопрос "что?" (что попросил сделать?).
У меня было желание поздороваться с ней. – В этом предложении инфинитив "поздороваться" тоже является дополнением, отвечая на вопрос "что?" (что было у меня?).
Мы вышли на улицу прогуляться. – В этом случае "прогуляться" выполняет роль обстоятельства, указывая на цель нашего действия, то есть отвечает на вопрос "зачем?" (зачем вышли?).
Жизнь прожить — не поле перейти. – Инфинитив "прожить" в этом предложении является подлежащим в образной конструкции.
Не потеряться бы. – Здесь инфинитив "потеряться" выступает в роли обстоятельства (желаемое состояние), также имеет оттенок желания.
Таким образом, в предложениях с инфинитивами он может выступать как дополнение, обстоятельство или подлежащее. Это зависит от контекста. Надеюсь, это поможет вам лучше понять роль инфинитивов в предложениях!