mn+1/m+n + mn-1/m-n

Чтобы упростить выражение \(\frac{mn + 1}{m + n} + \frac{mn - 1}{m - n}\), начнем с нахождения общего знаменателя для двух дробей:

1. Найдем общий знаменатель: Общий знаменатель для дробей \((m + n)\) и \((m - n)\) будет равен \((m + n)(m - n)\).

2. Перепишем дроби с общим знаменателем: \[ \frac{mn + 1}{m + n} = \frac{(mn + 1)(m - n)}{(m + n)(m - n)} \] \[ \frac{mn - 1}{m - n} = \frac{(mn - 1)(m + n)}{(m + n)(m - n)} \]

3. Сложим дроби: Теперь можно сложить обе дроби: \[ \frac{(mn + 1)(m - n) + (mn - 1)(m + n)}{(m + n)(m - n)} \]

4. Раскроем скобки в числителе:

   • Первое слагаемое: \((mn + 1)(m - n) = mn \cdot m - mn \cdot n + 1 \cdot m - 1 \cdot n = m^2n - mn^2 + m - n\)
   • Второе слагаемое: \((mn - 1)(m + n) = mn \cdot m + mn \cdot n - 1 \cdot m - 1 \cdot n = m^2n + mn^2 - m - n\)

   Складываем: \[ m^2n - mn^2 + m - n + m^2n + mn^2 - m - n \]

5. Упростим числитель: Все слагаемые объединяются: \[ 2m^2n - 2n = 2n(m - 1) \]

6. В итоге получаем: \[ \frac{2n(m - 1)}{(m + n)(m - n)} \]

Это и будет упрощенное выражение исходной задачи. Если есть вопросы по другим частям задачи или нужна помощь с чем-то еще, не стесняйтесь спрашивать!