2.Найти боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 36 см и42 см, ссли один из углов 120°

Чтобы найти боковые стороны равнобедренной трапеции, нужно использовать свойства и формулы, связанные с трапециями. Обозначим основание \( a = 36 \) см (меньшее основание) и \( b = 42 \) см (большее основание). Давайте обозначим боковые стороны как \( c \).

Для начала мы можем провести перпендикуляры из концов меньшего основания \( a \) на большее основание \( b \). Эти перпендикуляры будут равны высоте трапеции, которую мы обозначим как \( h \). Так как угол при одном из оснований равен \( 120^\circ \), угол при другом основании будет равен \( 60^\circ \).

В этом случае основание \( b \) можно разложить на три части:

1. Отрезок, равный \( a \) (36 см).
2. Два равных отрезка, которые мы обозначим как \( x \).

Таким образом, получится уравнение: \[ b = a + 2x \implies 42 = 36 + 2x \implies 2x = 6 \implies x = 3 \text{ см}. \]

Теперь у нас есть длина отрезков \( x = 3 \) см.

Теперь можем применить тригонометрию для нахождения высоты \( h \) с помощью угла \( 60^\circ \): \[ h = c \cdot \sin(60^\circ) = c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

Также мы можем выразить \( c \) через \( x \) и \( h \): \[ c = \sqrt{x^2 + h^2}. \]

Подставим значение \( x \): \[ c = \sqrt{3^2 + h^2} = \sqrt{9 + h^2}. \]

Теперь можем выразить \( h \) через \( c \): \[ h = c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

Подставим это значение в уравнение для \( c \): \[ c = \sqrt{9 + \left(c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \sqrt{9 + \frac{3c^2}{4}}. \]

Возведем обе стороны в квадрат: \[ c^2 = 9 + \frac{3c^2}{4}. \] Переносим \( \frac{3c^2}{4} \) влево: \[ c^2 - \frac{3c^2}{4} = 9 \implies \frac{1}{4}c^2 = 9 \implies c^2 = 36 \implies c = 6 \text{ см}. \]

Таким образом, боковые стороны равнобедренной трапеции равны 6 см.