НОК(120,150)

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 120 и 150, мы можем использовать метод разложения на простые множители.

1. Разложим каждое число на простые множители:

   • \( 120 = 2^3 \times 3^1 \times 5^1 \)
   • \( 150 = 2^1 \times 3^1 \times 5^2 \)

2. Теперь возьмем наибольшие степени всех простых множителей, которые встречаются в разложениях:

   • Множитель \( 2 \): наибольшая степень — \( 2^3 \)
   • Множитель \( 3 \): наибольшая степень — \( 3^1 \)
   • Множитель \( 5 \): наибольшая степень — \( 5^2 \)

3. Теперь перемножим эти величины: \[ НОК(120, 150) = 2^3 \times 3^1 \times 5^2 \]

   Сначала вычислим:

   • \( 2^3 = 8 \)
   • \( 3^1 = 3 \)
   • \( 5^2 = 25 \)

   Перемножаем: \[ НОК(120, 150) = 8 \times 3 \times 25 \] \[ 8 \times 3 = 24 \] \[ 24 \times 25 = 600 \]

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 120 и 150 равно 600.