"Прямая y=8x-9 является касательной к графику функции y=x3+x2+8x-9. Найдите абсциссу точки касания."
Привет! Давай разберем задачу вместе. Обычно такие задания начинаются с поиска точки касания касательной к графику функции.
Суть задания: У нас есть прямая \(y = 8x - 9\) и кривая \(y = x^3 + x^2 + 8x - 9\). Нужно найти абсциссу точки касания.
Правильное решение: Мы используем производную функции, чтобы найти угол наклона графика в точке касания. Производная функции \(y = x^3 + x^2 + 8x - 9\) равна: \[ y' = 3x^2 + 2x + 8 \] Угловой коэффициент касательной равен 8 (это число перед \(x\) в уравнении касательной). Значит, приравниваем производную к 8 и решаем уравнение: \[ 3x^2 + 2x + 8 = 8 \] Упрощаем: \[ 3x^2 + 2x = 0 \] Выносим общий множитель \(x\): \[ x(3x + 2) = 0 \] Получаем два решения: \(x = 0\) и \(x = -\frac{2}{3}\).
Теперь нам нужно проверить, в какой из этих точек значение функций совпадает. Проверяем \(x = 0\): \[ y(0) = 0^3 + 0^2 + 8 \times 0 - 9 = -9 \] Для касательной: \[ y(0) = 8 \times 0 - 9 = -9 \] Значения совпадают, значит это и есть точка касания.
Сравнение ответов: Твой ответ был "Ученик не дал ответ на задание", а правильный ответ — "0". Это не совсем правильно, так как ответ можно было найти через производную.
Объяснение ошибки: Ты не дал ответ, хотя могли бы его найти, обратившись к производной функции. Если бы сделали необходимые шаги, вы быстро дошли бы до абсциссы точки касания, которая равна 0.
Надеюсь, это объяснение помогло тебе понять, как правильно решать подобные задачи! Оцени мой ответ, пожалуйста, лайком или дизлайком!
