2x квадрате+3 квадрате-12(2x+3)+11=0

Чтобы решить уравнение \( 2x^2 + 3^2 - 12(2x + 3) + 11 = 0 \), сначала упростим его.

1. Вычислим \( 3^2 \): \[ 3^2 = 9 \]

2. Раскрываем скобки: \[ -12(2x + 3) = -24x - 36 \]

3. Подставим эти значения в уравнение: \[ 2x^2 + 9 - 24x - 36 + 11 = 0 \]

4. Упрощаем: \[ 2x^2 - 24x + (9 - 36 + 11) = 0 \] \[ 2x^2 - 24x - 16 = 0 \]

5. Упрощаем уравнение, разделив все на 2: \[ x^2 - 12x - 8 = 0 \]

Теперь решим данное квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -12 \), \( c = -8 \).

6. Подставим значения: \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 144 + 32 = 176 \]

7. Найдем корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 \pm \sqrt{176}}{2} \]

8. Упростим \( \sqrt{176} \): \[ \sqrt{176} = \sqrt{16 \cdot 11} = 4 \sqrt{11} \]

9. Подставим обратно в формулу: \[ x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{11}}{2} = 6 \pm 2 \sqrt{11} \]

Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = 6 + 2\sqrt{11}, \quad x_2 = 6 - 2\sqrt{11} \]