(a+b)²=a²+2ab+b²

Формула \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) иллюстрирует закон распределения, который позволяет нам разложить квадрат суммы на сумму квадратов и удвоенного произведения. Давайте разберемся, как она получается.

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнем с раскрытия скобок в левой части уравнения:

\[ (a+b)(a+b) = a(a+b) + b(a+b) \]

Шаг 2: Применяем распределительный закон

Теперь распределим \(a\) и \(b\):

\[ = a^2 + ab + ab + b^2 \]

Шаг 3: Объединяем подобные члены

У нас получается два одинаковых члена \(ab\), которые можно объединить:

\[ = a^2 + 2ab + b^2 \]

Таким образом, мы пришли к формуле \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

Итог

Эта формула полезна в разных областях математики, включая алгебру и геометрию, поскольку дает возможность легко вычислять квадраты суммы. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно пояснить какой-либо другой аспект, не стесняйтесь спрашивать!