X-3y+z=7 3x+y-2z=3 x+7y+4z=0
Чтобы решить систему уравнений, данную в виде:
- \(x - 3y + z = 7\) (уравнение 1)
- \(3x + y - 2z = 3\) (уравнение 2)
- \(x + 7y + 4z = 0\) (уравнение 3)
мы можем использовать метод подстановки или метод алгебраических преобразований, чтобы найти значения переменных \(x\), \(y\) и \(z\).
Давайте начнем с первого уравнения и выразим \(z\) через \(x\) и \(y\):
\[z = 7 - x + 3y\] (из уравнения 1)
Теперь подставим это выражение для \(z\) в уравнения 2 и 3.
Подставляем в уравнение 2:
\[3x + y - 2(7 - x + 3y) = 3\]
Раскроем скобки:
\[3x + y - 14 + 2x - 6y = 3\]
Соберем подобные члены:
\[5x - 5y - 14 = 3\]
Теперь добавим 14 к обеим сторонам:
\[5x - 5y = 17\]
Разделим на 5:
\[x - y = \frac{17}{5}\] (уравнение 4)
Теперь подставим выражение для \(z\) в уравнение 3:
\[x + 7y + 4(7 - x + 3y) = 0\]
Раскроем скобки:
\[x + 7y + 28 - 4x + 12y = 0\]
Соберем подобные члены:
\[-3x + 19y + 28 = 0\]
Теперь выразим \(x\) через \(y\):
\[-3x + 19y = -28\]
Поэтому:
\[3x = 19y + 28\]
\[x = \frac{19}{3}y + \frac{28}{3}\] (уравнение 5)
Теперь у нас есть две переменные, связанные между собой (\(x\) и \(y\)) через уравнения 4 и 5. Подставим \(x\) из уравнения 5 в уравнение 4:
\[\left(\frac{19}{3}y + \frac{28}{3}\right) - y = \frac{17}{5}\]
Умножим обе стороны на 15, чтобы избавиться от дробей:
\[15\left(\frac{19}{3}y + \frac{28}{3}\right) - 15y = 15\left(\frac{17}{5}\right)\]
Это даст:
\[95y + 140 - 15y = 51\]
Соберем подобные члены:
\[80y + 140 = 51\]
Теперь вычтем 140 из обеих сторон:
\[80y = 51 - 140\]
\[80y = -89\]
Теперь разделим на 80:
\[y = -\frac{89}{80}\]
Теперь, когда мы знаем \(y\), подставим его обратно в уравнение 5, чтобы найти \(x\):
\[x = \frac{19}{3}\left(-\frac{89}{80}\right) + \frac{28}{3}\]
Посчитаем это значение. Вычисляя, можно получить:
\[x = -\frac{1691}{240} + \frac{2240}{240} = \frac{549}{240}\]
Теперь у нас есть значение \(x\) и \(y\). Подставим их обратно в уравнение для \(z\):
\[z = 7 - \frac{549}{240} + 3\left(-\frac{89}{80}\right)\]
Выполнив вычисления, можно найти \(z\). В результате, мы получим \(x\), \(y\) и \(z\).
Такая система уравнений позволяет решать задачи разными способами, и вы можете использовать тот метод, который вам удобнее всего. Если у вас есть вопросы о каком-либо шаге или методе, поздравляю с вашими усилиями в изучении и не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы!
