НОД ( 924;396)=

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 924 и 396, мы можем воспользоваться методом деления.

1. Разложим оба числа на простые множители:

   Для числа 924:

   • 924 делится на 2: \( 924 \div 2 = 462 \)
   • 462 делится на 2: \( 462 \div 2 = 231 \)
   • 231 делится на 3: \( 231 \div 3 = 77 \)
   • 77 делится на 7: \( 77 \div 7 = 11 \)

   Таким образом, разложение 924: \( 924 = 2^2 \times 3^1 \times 7^1 \times 11^1 \).

   Теперь разложим число 396:

   • 396 делится на 2: \( 396 \div 2 = 198 \)
   • 198 делится на 2: \( 198 \div 2 = 99 \)
   • 99 делится на 3: \( 99 \div 3 = 33 \)
   • 33 делится на 3: \( 33 \div 3 = 11 \)

   Таким образом, разложение 396: \( 396 = 2^2 \times 3^2 \times 11^1 \).

2. Теперь найдем НОД, используя минимальные степени простых множителей:

   • Для 2: минимальная степень — \( 2^2 \)
   • Для 3: минимальная степень — \( 3^0 \) (так как в разложении 924 оно присутствует с первой степенью, а в 396 с второй)
   • Для 7: минимальная степень — \( 7^0 \) (т.к. в 396 этого множителя нет)
   • Для 11: минимальная степень — \( 11^1 \)

Теперь перемножим минимальные степени: \[ НОД(924, 396) = 2^2 \times 3^0 \times 7^0 \times 11^1 = 4 \times 1 \times 1 \times 11 = 44. \]

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) чисел 924 и 396 равен 44.