В 200г воды при 20° помещают 300г железа при 10°.Найдите установившейся температуру.

Для решения задачи найдем установившуюся температуру, используя принцип сохранения энергии. Мы предположим, что потери тепла в окружающую среду незначительны, и все тепло, полученное водой, будет передано железу.

Обозначим:

• \( m_в = 200 \) г – масса воды,
• \( c_в = 4.18 \) Дж/(г·°C) – удельная теплоемкость воды,
• \( T_в = 20 \) °C – начальная температура воды,
• \( m_ж = 300 \) г – масса железа,
• \( c_ж = 0.45 \) Дж/(г·°C) – удельная теплоемкость железа,
• \( T_ж = 10 \) °C – начальная температура железа,
• \( T_{у} \) – установившаяся температура.

Согласно закону сохранения энергии, тепло, полученное железом, равно теплу, потерянному водой:

\[ m_ж \cdot c_ж \cdot (T_{у} - T_ж) = m_в \cdot c_в \cdot (T_в - T_{у}) \]

Подставим значения:

\[ 300 \cdot 0.45 \cdot (T_{у} - 10) = 200 \cdot 4.18 \cdot (20 - T_{у}) \]

Упрощаем уравнение:

\[ 135 \cdot (T_{у} - 10) = 836 \cdot (20 - T_{у}) \]

Раскроим скобки:

\[ 135T_{у} - 1350 = 16720 - 836T_{у} \]

Соберем все \( T_{у} \) в одну сторону:

\[ 135T_{у} + 836T_{у} = 16720 + 1350 \]

\[ 971T_{у} = 18070 \]

Теперь найдем \( T_{у} \):

\[ T_{у} = \frac{18070}{971} \approx 18.6 °C \]

Таким образом, установившаяся температура составляет примерно 18.6 °C.