НОК(924;396)=

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 924 и 396, сначала разложим оба числа на простые множители.

1. Разложение на простые множители:

   • Для 924:

     • 924 делится на 2: \( 924 \div 2 = 462 \)
     • 462 делится на 2: \( 462 \div 2 = 231 \)
     • 231 делится на 3: \( 231 \div 3 = 77 \)
     • 77 делится на 7: \( 77 \div 7 = 11 \)
     • 11 — это простое число.
     • Итак, \( 924 = 2^2 \times 3^1 \times 7^1 \times 11^1 \).

   • Для 396:

     • 396 делится на 2: \( 396 \div 2 = 198 \)
     • 198 делится на 2: \( 198 \div 2 = 99 \)
     • 99 делится на 3: \( 99 \div 3 = 33 \)
     • 33 делится на 3: \( 33 \div 3 = 11 \)
     • 11 — это простое число.
     • Итак, \( 396 = 2^2 \times 3^2 \times 11^1 \).

2. Находим НОК: Для нахождения НОК, нужно взять каждый простой множитель в максимальной степени из разложения обоих чисел:

   • \( 2^2 \) (максимум из \( 2^2 \) и \( 2^2 \))
   • \( 3^2 \) (максимум из \( 3^1 \) и \( 3^2 \))
   • \( 7^1 \) (максимум из \( 7^1 \) и \( 7^0 \), где \( 7^0 = 1 \) для 396)
   • \( 11^1 \) (максимум из \( 11^1 \) и \( 11^1 \))

Таким образом, НОК будет равен:

\[ НОК(924, 396) = 2^2 \times 3^2 \times 7^1 \times 11^1 \]

Теперь посчитаем это:

1. \( 2^2 = 4 \)
2. \( 3^2 = 9 \)
3. \( 7^1 = 7 \)
4. \( 11^1 = 11 \)

Теперь перемножим:

\[ 4 \times 9 = 36 \] \[ 36 \times 7 = 252 \] \[ 252 \times 11 = 2772 \]

Следовательно, НОК(924; 396) = 2772.