в параллелограмме ABCD, у которого угол A равен 120 проведена высота СК. Найдите периметр параллелограмма, если ВС=1Зсм, АК=9см

Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, сначала необходимо определить его стороны на основе данных об угле A и высоте CK.

1. Мы знаем, что угол A равен 120°. Это значит, что угол D также равен 120°, так как противоположные углы в параллелограмме равны. Углы B и C будут равны: 180° - 120° = 60°.

2. Известно, что BC = 13 см (одна из сторон параллелограмма) и высота CK = 9 см, проведенная из вершины C на сторону AB. Параллелограмм симметричен, поэтому высота CK будет одинаковой для обеих сторон, то есть высота тоже будет перпендикулярна и к стороне AD.

3. Найдем сторону AB. Применим тригонометрию. Так как мы имеем прямоугольный треугольник CKB, где угол KBC равен 60°, можем использовать синус:

\[ \sin(60°) = \frac{CK}{BC} \]

Синус 60° равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставим значения:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{9}{13} \]

4. Теперь найдем сторону AB с использованием косинуса. Для этого можем записать:

\[ \cos(60°) = \frac{AB}{BC} \]

Зная, что \(\cos(60°) = \frac{1}{2}\), подставим:

\[ \frac{1}{2} = \frac{AB}{13} \]

Отсюда \(AB = 13 \times \frac{1}{2} = 6.5\) см.

5. Периметр параллелограмма (P) вычисляется по формуле:

\[ P = 2(AB + BC) \]

Подставим известные значения:

\[ P = 2(6.5 + 13) = 2 \times 19.5 = 39 \text{ см}. \]

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD составляет 39 см.