прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 Sполн пов=648 см², длина =2x высота=6x ,ширина=3x найти диагональ

Чтобы найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, сначала определим его размеры: длину \( l \), ширину \( w \) и высоту \( h \).

Дано:

• \( S_{\text{полн}} = 648 \, \text{см}^2 \)
• \( l = 2x \)
• \( h = 6x \)
• \( w = 3x \)

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

\[ S_{\text{полн}} = 2(lw + lh + wh) \]

Подставим известные значения:

\[ 648 = 2((2x)(3x) + (2x)(6x) + (3x)(6x)) \]

Сначала упростим каждое из произведений:

1. \( lw = (2x)(3x) = 6x^2 \)
2. \( lh = (2x)(6x) = 12x^2 \)
3. \( wh = (3x)(6x) = 18x^2 \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ 648 = 2(6x^2 + 12x^2 + 18x^2) \] \[ 648 = 2(36x^2) \] \[ 648 = 72x^2 \]

Теперь решим это уравнение для \( x^2 \):

\[ x^2 = \frac{648}{72} = 9 \]

Следовательно, \( x = 3 \).

Теперь подставим значение \( x \) обратно, чтобы найти размеры параллелепипеда:

1. Длина \( l = 2x = 2 \cdot 3 = 6 \, \text{см} \)
2. Ширина \( w = 3x = 3 \cdot 3 = 9 \, \text{см} \)
3. Высота \( h = 6x = 6 \cdot 3 = 18 \, \text{см} \)

Теперь можем найти диагональ \( d \) параллелепипеда по формуле:

\[ d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2} \]

Подставим найденные размеры:

\[ d = \sqrt{6^2 + 9^2 + 18^2} = \sqrt{36 + 81 + 324} = \sqrt{441} = 21 \, \text{см} \]

Таким образом, диагональ прямоугольного параллелепипеда равна \( 21 \, \text{см} \).