Угол между векторами m и n равен 120°. Найди их модуль суммы в квадрате ,если модуль вектора m равен 6,а модуль вектора n равен 4

Чтобы найти квадрат модуля суммы векторов \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \), воспользуемся формулой:

\[ |\mathbf{m} + \mathbf{n}|^2 = |\mathbf{m}|^2 + |\mathbf{n}|^2 + 2|\mathbf{m}||\mathbf{n}|\cos(\theta), \]

где \( \theta \) — угол между векторами.

В нашем случае:

• \( |\mathbf{m}| = 6 \),
• \( |\mathbf{n}| = 4 \),
• \( \theta = 120^\circ \).

Сначала найдём \( \cos(120^\circ) \): \[ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}. \]

Теперь подставляем значения в формулу:

1. Вычислим \( |\mathbf{m}|^2 \): \[ |\mathbf{m}|^2 = 6^2 = 36. \]

2. Вычислим \( |\mathbf{n}|^2 \): \[ |\mathbf{n}|^2 = 4^2 = 16. \]

3. Теперь вычислим \( 2|\mathbf{m}||\mathbf{n}|\cos(120^\circ) \): \[ 2 |\mathbf{m}| |\mathbf{n}| \cos(120^\circ) = 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -24. \]

Теперь подставим всё это в формулу:

\[ |\mathbf{m} + \mathbf{n}|^2 = 36 + 16 - 24. \]

Посчитаем:

\[ |\mathbf{m} + \mathbf{n}|^2 = 52 - 24 = 28. \]

Таким образом, квадрат модуля суммы векторов \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \) равен \( 28 \).