Угол между векторами m и n равен 120°. Найди их модуль суммы в квадрате ,если модуль вектора m равен 6,а модуль вектора n равен 4

Для нахождения модуля суммы векторов m и n, можно воспользоваться формулой:

\[ |\mathbf{m} + \mathbf{n}|^2 = |\mathbf{m}|^2 + |\mathbf{n}|^2 + 2 |\mathbf{m}| |\mathbf{n}| \cos(\theta) \]

где:

• \( |\mathbf{m}| = 6 \)
• \( |\mathbf{n}| = 4 \)
• \( \theta = 120^\circ \)
• \( \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \)

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем \( |\mathbf{m}|^2 \) и \( |\mathbf{n}|^2 \): \[ |\mathbf{m}|^2 = 6^2 = 36 \] \[ |\mathbf{n}|^2 = 4^2 = 16 \]

2. Затем вычислим \( 2 |\mathbf{m}| |\mathbf{n}| \cos(120^\circ) \): \[ 2 |\mathbf{m}| |\mathbf{n}| \cos(120^\circ) = 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot -\frac{1}{2} = -24 \]

3. Подставим все значения в формулу для модуля суммы: \[ |\mathbf{m} + \mathbf{n}|^2 = 36 + 16 - 24 = 28 \]

Таким образом, модуль суммы векторов m и n в квадрате равен \( 28 \).