3а в квадрате минус 13 а -10

Чтобы решить уравнение \(3a^2 - 13a - 10 = 0\), можно использовать формулу дискриминанта или метод разложения на множители. Давайте сначала найдем дискриминант.

Формула для дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае \(a = 3\), \(b = -13\), \(c = -10\). Подставим эти значения в формулу:

\[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) \]

\[ D = 169 + 120 = 289 \]

Дискриминант положителен, что означает, что уравнение имеет два различных корня.

Теперь найдем корни с помощью формулы:

\[ a_1, a_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ a_1, a_2 = \frac{13 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 3} \]

\(\sqrt{289} = 17\), подставляем это значение:

\[ a_1 = \frac{13 + 17}{6} = \frac{30}{6} = 5 \]

\[ a_2 = \frac{13 - 17}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3} \]

Таким образом, корни уравнения \(3a^2 - 13a - 10 = 0\) равны \(a_1 = 5\) и \(a_2 = -\frac{2}{3}\).