решите уравнение x-2.5/3x + 2+x/6=0
Давайте решим уравнение \( \frac{x - 2.5}{3x} + 2 + \frac{x}{6} = 0 \).
Первым шагом объединим дроби. Нужно привести все члены уравнения к общему знаменателю, который в данном случае равен \( 6x \) (так как 3x и 6 имеют общий знаменатель). Умножим все части уравнения на \( 6x \):
\[ 6x \left( \frac{x - 2.5}{3x} \right) + 6x(2) + 6x \left( \frac{x}{6} \right) = 0 \]
Это упростится до:
\[ 2(x - 2.5) + 12x + x^2 = 0 \]
Раскроем скобки:
\[ 2x - 5 + 12x + x^2 = 0 \]
Сложим подобные члены:
\[ x^2 + 14x - 5 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Где \( a = 1 \), \( b = 14 \), \( c = -5 \):
\[ D = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 196 + 20 = 216 \]
Поскольку дискриминант положительный, у уравнения два различных действительных корня. Корни находятся по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем наши значения:
\[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{-14 \pm 6\sqrt{6}}{2} \]
Упрощаем:
\[ x = -7 \pm 3\sqrt{6} \]
Таким образом, у нас есть два корня:
\[ x_1 = -7 + 3\sqrt{6}, \quad x_2 = -7 - 3\sqrt{6} \]
Это и есть решения вашего уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-либо подробнее, пишите!
