Найти корень уравнения 6 в степени -5x-2 :6 в степени 3x+4=36

Решим уравнение \( \frac{6^{-5x-2}}{6^{3x+4}} = 36 \).

Сначала упростим левую часть уравнения, используя свойства степеней. Напомним, что при делении одинаковых оснований мы вычитаем показатели:

\[ \frac{6^{-5x-2}}{6^{3x+4}} = 6^{-5x-2 - (3x+4)} = 6^{-5x-2 - 3x - 4} = 6^{-8x - 6}. \]

Таким образом, уравнение теперь выглядит так:

\[ 6^{-8x - 6} = 36. \]

Мы знаем, что \( 36 \) можно выразить через основание \( 6 \) следующим образом:

\[ 36 = 6^2. \]

Принимаем это во внимание, и теперь у нас есть равенство степеней с одинаковым основанием:

\[ -8x - 6 = 2. \]

Теперь решим это уравнение. Сначала прибавим 6 к обеим сторонам:

\[ -8x = 2 + 6, \] \[ -8x = 8. \]

Теперь разделим обе стороны на -8:

\[ x = \frac{8}{-8} = -1. \]

Таким образом, корень уравнения \( x = -1 \).

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!