x+1=√1-x
Давайте решим уравнение \( x + 1 = \sqrt{1 - x} \).
Возведем обе стороны уравнения в квадрат. Это поможет избавиться от квадратного корня:
\[ (x + 1)^2 = ( \sqrt{1 - x} )^2 \]
Следовательно, у нас получается:
\[ x^2 + 2x + 1 = 1 - x \]
Переносим все члены уравнения в одну сторону:
\[ x^2 + 2x + 1 + x - 1 = 0 \]
Это упростится до:
\[ x^2 + 3x = 0 \]
Факторизуем:
\[ x(x + 3) = 0 \]
Решаем полученные уравнения:
\[ x = 0 \quad \text{или} \quad x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 \]
Теперь у нас есть два решения: \( x = 0 \) и \( x = -3 \).
Проверим каждое решение в исходном уравнении, чтобы убедиться, что они не приводят к противоречиям.
- Для \( x = 0 \):
\[ 0 + 1 = \sqrt{1 - 0} \Rightarrow 1 = 1 \quad \text{(верно)} \]
- Для \( x = -3 \):
\[ -3 + 1 = \sqrt{1 - (-3)} \Rightarrow -2 = \sqrt{4} \Rightarrow -2 \neq 2 \quad \text{(неверно)} \]
Таким образом, единственное подходящее решение для уравнения \( x + 1 = \sqrt{1 - x} \) — это \( x = 0 \).
