Составить уравнение прямой, проходящей через две точки А(-1;-2) и В(4;5) и определить угловой коэффициент этой прямой

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две точки \( A(-1; -2) \) и \( B(4; 5) \), сначала найдем угловой коэффициент (наклон) этой прямой.

Угловой коэффициент \( k \) можно вычислить по формуле:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) – это координаты точек \( A \) и \( B \). Поставим координаты:

\[ k = \frac{5 - (-2)}{4 - (-1)} = \frac{5 + 2}{4 + 1} = \frac{7}{5} \]

Теперь, зная угловой коэффициент \( k = \frac{7}{5} \), можно использовать уравнение прямой в форме \( y = kx + b \), где \( b \) - это свободный член, который мы можем найти, подставив координаты одной из точек в уравнение.

Подставим точку \( A(-1; -2) \):

\[ -2 = \frac{7}{5} \cdot (-1) + b \]

Решим это уравнение:

\[ -2 = -\frac{7}{5} + b \]

Чтобы выразить \( b \), добавим \( \frac{7}{5} \) к обеим сторонам:

\[ b = -2 + \frac{7}{5} \]

Для удобства приведем \( -2 \) к дроби с общей основой:

\[ -2 = -\frac{10}{5} \]

Таким образом:

\[ b = -\frac{10}{5} + \frac{7}{5} = -\frac{3}{5} \]

Теперь у нас есть угловой коэффициент \( k \) и свободный член \( b \). Уравнение прямой, проходящей через точки \( A \) и \( B \), имеет вид:

\[ y = \frac{7}{5}x - \frac{3}{5} \]

Эта прямая будет проходить через указанные точки. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!