найди НОД (d,t) и запиши в поле ответа верное число цифрами d=3×7×5×5×11 t=2×3×3×5×11 НОД (d,t)=

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел \(d\) и \(t\), сначала нужно разложить их на простые множители:

Для \(d = 3 \times 7 \times 5 \times 5 \times 11\):

• Простой множитель: \(3\) (в степени 1)
• Простой множитель: \(7\) (в степени 1)
• Простой множитель: \(5\) (в степени 2)
• Простой множитель: \(11\) (в степени 1)

Это можно записать как: \[d = 3^1 \times 7^1 \times 5^2 \times 11^1\]

Для \(t = 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 11\):

• Простой множитель: \(2\) (в степени 1)
• Простой множитель: \(3\) (в степени 2)
• Простой множитель: \(5\) (в степени 1)
• Простой множитель: \(11\) (в степени 1)

Это можно записать как: \[t = 2^1 \times 3^2 \times 5^1 \times 11^1\]

Теперь находим НОД, принимая наименьшие степени каждого общего простого множителя:

• Для \(3\) минимальная степень: \(\min(1, 2) = 1\)
• Для \(5\) минимальная степень: \(\min(2, 1) = 1\)
• Для \(11\) минимальная степень: \(\min(1, 1) = 1\)

Простые множители, которые есть в обоих разложениях: \(3\), \(5\), и \(11\). Не забываем, что \(2\) встречается только в \(t\), поэтому он не влияет на НОД.

Таким образом, НОД будет: \[ НОД(d, t) = 3^1 \times 5^1 \times 11^1 = 3 \times 5 \times 11 \]

Теперь вычислим: \[ 3 \times 5 = 15 \] \[ 15 \times 11 = 165 \]

Следовательно, НОД(d, t) равен 165.

Запишите цифрами: 165.