В треугольнике ТМR TR=MR=71 sinT=√3:2 найдите TM
Чтобы найти длину стороны TM в треугольнике TMR, где TR = MR = 71 и sin T = √3/2, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника, а также тригонометрические функции.
Так как TR = MR = 71, треугольник TMR является равнобедренным. Угол T, соответствующий стороне TM, может быть найден при помощи функции синуса.
Согласно условиям, sin T = √3/2, что означает, что угол T равен 60 градусам (или π/3 радиан). Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике, если два угла равны, то основание (в данном случае TM) можно найти с использованием формул тригонометрии.
Мы можем использовать закон синусов. Он утверждает, что отношение стороны к синусу противолежащего угла в треугольнике пропорционально:
\[ \frac{TM}{\sin T} = \frac{TR}{\sin R} \]
Поскольку TR = MR = 71 и углы R и M также равны, можно выразить TM через одну из равных сторон и соответствующий синус. Угол R также равен 60 градусам.
Поскольку TR = MR = 71, то мы можем найти TM:
- Угол T = 60° ⇒ sin T = √3/2.
- Углы R и M равны 60° ⇒ sin R = √3/2.
- Используем закон синусов:
\[ \frac{TM}{\sin T} = \frac{TR}{\sin R} \]
Подставим данные:
\[ \frac{TM}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{71}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]
Теперь можем избавиться от дробей:
\[ TM = 71 \]
Ответ: Длина стороны TM равна 71.
