Основания прямоугольной трапеции равны а и b, один из углов равен а. Найдите :а) большую боковую сторону трапеции, если а=4 см, b=7 см а=60 ; б) меньшую боковую сторону трапеции,…

Для решения задачи о нахождении боковых сторон прямоугольной трапеции воспользуемся свойствами этой фигуры.

1. Сначала найдем большую боковую сторону трапеции, где основание a = 4 см, основание b = 7 см, а угол α = 60°.

Прямоугольная трапеция имеет один угол 90°, а также угол α. Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Так как у нас есть угол 60°, второй угол на основании, смежный к 60°, будет равен 30°.

Сначала найдем высоту h трапеции. Мы можем использовать синус угла 60°:

\[ h = (b - a) \cdot \tan(α) = (7 - 4) \cdot \tan(60°). \]

Значение тангенса 60° равно √3.

Поэтому:

\[ h = 3 \cdot \sqrt{3} \approx 5.196 \text{ см.} \]

Теперь, применяя теорему Пифагора, можем найти большую боковую сторону c:

\[ c = \sqrt{h^2 + (b - a)^2}. \]

Это:

\[ c = \sqrt{(3\sqrt{3})^2 + (7 - 4)^2} = \sqrt{27 + 9} = \sqrt{36} = 6 \text{ см.} \]

Таким образом, большая боковая сторона равна 6 см.

2. Теперь найдем меньшую боковую сторону трапеции, где основание a = 10 см, основание b = 15 см, а угол α = 45°.

В данном случае угол 45° означает, что высота и основание будут равны, так как тангенс угла 45° равен 1.

Сначала найдем высоту h:

\[ h = (b - a) \cdot \tan(α) = (15 - 10) \cdot \tan(45°) = 5 \cdot 1 = 5 \text{ см.} \]

Теперь можем найти меньшую боковую сторону d:

\[ d = \sqrt{h^2 + (b - a)^2}. \]

Здесь:

\[ d = \sqrt{5^2 + (15 - 10)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} \approx 7.07 \text{ см.} \]

Таким образом, меньшая боковая сторона равна примерно 7.07 см.

В результате: а) Большая боковая сторона = 6 см. б) Меньшая боковая сторона ≈ 7.07 см.