1.Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах. 2. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся…

1. Давайте решим первую задачу. Обозначим меньший угол параллелограмма как \( x \). Тогда больший угол будет \( 2x \).

В параллелограмме сумма углов равна 360 градусам. Поскольку противоположные углы равны, можем записать: \[ x + 2x + x + 2x = 360 \] Это упростится до: \[ 6x = 360 \] Теперь разделим обе стороны на 6: \[ x = 60 \]

Итак, меньший угол параллелограмма равен 60 градусам.

2. Рассмотрим вторую задачу. Пусть меньший угол равнобедренной трапеции будет \( y \), тогда больший угол будет \( 2y \). В равнобедренной трапеции сумма углов равна 360 градусам, и мы можем записать: \[ y + 2y + y + 2y = 360 \] Сложим всё: \[ 6y = 360 \] Разделим на 6: \[ y = 60 \]

Следовательно, меньший угол равнобедренной трапеции также равен 60 градусам.

3. В третьей задаче, периметр параллелограмма равен 80 см, и стороны относятся как 3:5. Обозначим меньшую сторону как \( 3k \), а большую сторону как \( 5k \). Сумма длин всех сторон равна периметру, то есть: \[ 2(3k + 5k) = 80 \] Упростим уравнение: \[ 2(8k) = 80 \] Разделим обе стороны на 2: \[ 8k = 40 \] Теперь разделим на 8: \[ k = 5 \]

Теперь подставим значение \( k \) в выражения для сторон: Меньшая сторона: \[ 3k = 3 \times 5 = 15 \text{ см} \] Большая сторона: \[ 5k = 5 \times 5 = 25 \text{ см} \]

Таким образом, стороны параллелограмма составляют 15 см и 25 см.