y=10√x2+2x-8
Чтобы решить уравнение \(y = 10\sqrt{x^2 + 2x - 8}\), давайте сначала упростим выражение под корнем.
Упрощение подкоренного выражения: У нас есть \(x^2 + 2x - 8\). Чтобы это факторизовать, мы можем попытаться найти корни квадратного уравнения. Используем дискриминант для этого:
\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]
Теперь находим корни уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 6}{2} \]
Это даёт нам два корня:
\[ x_1 = \frac{4}{2} = 2 \quad и \quad x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \]
Запись в виде множителей: Теперь мы можем переписать выражение \(x^2 + 2x - 8\) как:
\[ (x - 2)(x + 4) \]
Подстановка обратно в уравнение: Теперь мы можем записать уравнение для \(y\):
\[ y = 10 \sqrt{(x - 2)(x + 4)} \]
Определение области определения: Поскольку у нас есть квадратный корень, необходимо, чтобы произведение \((x - 2)(x + 4) \geq 0\). Находим, когда это выполняется:
- Корни: \(x = 2\) и \(x = -4\).
- Рассматриваем знаки на интервалах:
- \(x < -4\): положительное.
- \(-4 < x < 2\): отрицательное.
- \(x > 2\): положительное.
Таким образом, область определения \(x\) будет: \(x \leq -4\) или \(x \geq 2\).
Теперь у вас есть полное уравнение и понимание его области определения! Если есть дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам математики, не стесняйтесь задавать.
