(х²-4)+(х²-3х²-10)²=0
Чтобы решить уравнение \((x^2 - 4) + (x^2 - 3x^2 - 10)^2 = 0\), давай сначала упростим его шаг за шагом.
Упростим первое выражение: \[ x^2 - 4 \]
Теперь упростим второе выражение \(x^2 - 3x^2 - 10\): \[ x^2 - 3x^2 - 10 = -2x^2 - 10 \] Таким образом, у нас получается: \[ (x^2 - 4) + (-2x^2 - 10)^2 = 0 \]
Подставим упрощенное второе выражение и упростим: \[ (x^2 - 4) + (4x^4 + 40x^2 + 100) = 0 \] Поскольку \((-2x^2 - 10)^2\) разворачивается в \(4(x^2 + 10)^2\).
Теперь объединим все части: \[ x^2 - 4 + 4x^4 + 40x^2 + 100 = 0 \] Это упростится в: \[ 4x^4 + 41x^2 + 96 = 0 \]
Теперь мы можем использовать подстановку, например, пусть \(y = x^2\): \[ 4y^2 + 41y + 96 = 0 \]
Далее применим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 41^2 - 4 \cdot 4 \cdot 96 = 1681 - 1536 = 145 \]
Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Найдем их по формуле: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ y = \frac{-41 \pm \sqrt{145}}{8} \]
Теперь, учитывая, что \(y = x^2\), мы получаем два значения для \(y\): \[ y_1 = \frac{-41 + \sqrt{145}}{8}, \quad y_2 = \frac{-41 - \sqrt{145}}{8} \]
Так как \(y_2\) отрицательно, нас интересует только \(y_1\).
Теперь находим \(x\): \[ x = \pm \sqrt{y_1} \]
Таким образом, у нас есть два решения для \(x\). Вычисли \(y_1\) и затем найдите \(x\), чтобы получить окончательные ответы. Если есть дополнительные вопросы или необходимы разъяснения по каждому шагу, не стесняйся обращаться!
