(x − 3)(x − 4)(x − 5) = (x − 2)(x − 3)(x − 5).
Давайте решим уравнение \((x − 3)(x − 4)(x − 5) = (x − 2)(x − 3)(x − 5)\).
Первый шаг — упростить уравнение. Мы можем заметить, что и с левой, и с правой стороны есть общий множитель \((x - 3)(x - 5)\). Чтобы упростить уравнение, мы можем разделить обе стороны на этот общий множитель, при условии, что \((x - 3) \neq 0\) и \((x - 5) \neq 0\).
Упростим уравнение, исключая общий множитель:
\[ x - 4 = x - 2 \]
Теперь решим это простое уравнение:
- Переносим \(x\) из правой части в левую:
\[ -4 = -2 \]
Это уравнение неверно, поэтому у нас не будет решений в этом случае.
Теперь рассмотрим случаи, когда \((x - 3) = 0\) или \((x - 5) = 0\):
- Если \(x - 3 = 0\), то \(x = 3\).
- Если \(x - 5 = 0\), то \(x = 5\).
Теперь подставим эти значения обратно в исходное уравнение, чтобы проверить, удовлетворяют ли они ему:
Для \(x = 3\): \((3 - 3)(3 - 4)(3 - 5) = (3 - 2)(3 - 3)(3 - 5)\) \[0 = 0\] (истина)
Для \(x = 5\): \((5 - 3)(5 - 4)(5 - 5) = (5 - 2)(5 - 3)(5 - 5)\) \[0 = 0\] (истина)
Таким образом, решения уравнения \((x − 3)(x − 4)(x − 5) = (x − 2)(x − 3)(x − 5)\) составляют \(x = 3\) и \(x = 5\).
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
