первая бригада может выполнить задание за 24 часа, а вторая за 48 часов. За сколько часов совместной работы они могут выполнить это задание?

Чтобы определить, за сколько часов совместной работы обе бригады могут выполнить задание, нужно сначала найти, сколько работы выполняет каждая бригада за один час.

Первая бригада выполняет задание за 24 часа, что означает, что она выполняет \(\frac{1}{24}\) задания за 1 час.

Вторая бригада выполняет задание за 48 часов, следовательно, она выполняет \(\frac{1}{48}\) задания за 1 час.

Теперь сложим количество выполненной работы обеими бригадами за 1 час:

\[ \frac{1}{24} + \frac{1}{48} \]

Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 24 и 48 - это 48.

Переведем первую дробь:

\[ \frac{1}{24} = \frac{2}{48} \]

Теперь складываем:

\[ \frac{2}{48} + \frac{1}{48} = \frac{3}{48} \]

Это упрощается до:

\[ \frac{3}{48} = \frac{1}{16} \]

Это означает, что обе бригады совместно выполняют \(\frac{1}{16}\) задания за 1 час.

Теперь, чтобы найти, за сколько часов они выполнят всё задание, нужно взять обратное значение:

\[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{1}{16}} = 16 \text{ часов.} \]

Итак, совместной работе обе бригады смогут выполнить задание за 16 часов.