Тело переместилось из точки А(-3; 3) в точку В(4; 2). Постройте вектор перемещения в осях ХОY. Найдите проекции перемещения на оси координат и отметьте их на графике. Вычислите модуль вектора перемещения. Единица длины - метр
Чтобы решить задачу, давайте шаг за шагом разберём каждый этап.
Определение вектора перемещения: Вектор перемещения можно найти, вычитая координаты начальной точки (A) из координат конечной точки (B). Итак, у нас есть: \[ A(-3; 3) \quad B(4; 2) \] Вектор перемещения \(\vec{AB}\) будет: \[ \vec{AB} = B - A = (4 - (-3); 2 - 3) = (4 + 3; 2 - 3) = (7; -1) \]
Проекции вектора на оси координат: Проекция вектора на ось X равна первой компоненте: \[ P_x = 7 \text{ м} \] Проекция на ось Y равна второй компоненте: \[ P_y = -1 \text{ м} \]
Построение графика: Чтобы построить вектор перемещения в координатной плоскости OXY, начнем из точки A и перейдем к точке B. Начальная точка A (-3; 3) будет расположена в первой четверти координатной системы, а конечная точка B (4; 2) — в первой четверти также. Вектор будет направлен вправо и немного вниз.
Вы можете отметить на графике точку A, провести отрезок \(AB\), и нарисовать стрелку, указывающую направление перемещения.
Вычисление модуля вектора перемещения: Модуль вектора можно найти с помощью формулы: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{(P_x)^2 + (P_y)^2} \] Подставим наши значения: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{(7)^2 + (-1)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} \approx 7,07 \text{ м} \]
Таким образом, мы нашли вектор перемещения, его проекции на оси координат и вычислили модуль вектора. Все шаги можно изобразить на графике, где точка A соединяется с точкой B.
