5^-5*25^-2 ------------ разделить 125^-4*5^0

Чтобы упростить выражение \( \frac{5^{-5} \cdot 25^{-2}}{125^{-4} \cdot 5^{0}} \), начнем с преобразования всех чисел в одно основание.

1. Прежде всего, заметим, что \( 25 \) можно представить как \( 5^2 \), а \( 125 \) как \( 5^3 \).

Теперь перепишем все с основаниями \( 5 \):

• Для \( 25^{-2} \): \[ 25^{-2} = (5^2)^{-2} = 5^{-4} \]

• Для \( 125^{-4} \): \[ 125^{-4} = (5^3)^{-4} = 5^{-12} \]

Теперь подставим это в выражение:

\[ \frac{5^{-5} \cdot 5^{-4}}{5^{-12} \cdot 5^{0}} \]

Применим правила свойства степеней:

\[ 5^{-5} \cdot 5^{-4} = 5^{-5 - 4} = 5^{-9} \] \[ 5^{-12} \cdot 5^{0} = 5^{-12 + 0} = 5^{-12} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{5^{-9}}{5^{-12}} \]

Применяем правило деления степеней:

\[ \frac{5^{-9}}{5^{-12}} = 5^{-9 - (-12)} = 5^{-9 + 12} = 5^{3} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ 5^{3} = 125 \]

Ответ: \( 125 \).