от пристани отправился теплоход со скоростью 18 км/ч . Через 2 часа вслед за теплоходом отправился катер со скоростью 54 км/ч . За какое время катер догонит теплоход?
Для решения этой задачи daвайте обозначим несколько переменных:
- Пусть \( t \) — время в часах, за которое катер догонит теплоход после того, как он отправился.
- Теплоход отправился на 2 часа раньше катера, и его скорость составляет 18 км/ч.
Расстояние, которое пройдет теплоход за 2 часа, прежде чем катер начнет свой путь: \[ d = v \times t = 18 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 36 \, \text{км} \]
Теперь определим, сколько времени потребуется катеру, чтобы догнать теплоход. Катер движется со скоростью 54 км/ч. Разница в скоростях между катером и теплоходом: \[ v_{\text{разница}} = 54 \, \text{км/ч} - 18 \, \text{км/ч} = 36 \, \text{км/ч} \]
Теперь мы знаем, что катеру нужно преодолеть расстояние в 36 км, используя разницу в скоростях. Время, необходимое катеру для этого: \[ t = \frac{d}{v_{\text{разница}}} = \frac{36 \, \text{км}}{36 \, \text{км/ч}} = 1 \, \text{ч} \]
Таким образом, катер догонит теплоход через 1 час после своего отправления.
