шарик скатывался по желобу без начальной скорости с ускорением 12 м/сек^2. Какой путь он пройдет за четвертую секунду от начала движения?
Чтобы определить, какой путь шарик пройдет за четвертую секунду, можно воспользоваться формулами кинематики. Мы знаем, что шарик начинает движение без начальной скорости (v₀ = 0 м/с) и движется с постоянным ускорением (a = 12 м/с²).
- Сначала найдем путь, который шарик пройдет за первые 4 секунды. Формула для расчета перемещения при равноускоренном движении выглядит следующим образом:
\[ S = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \]
где:
- \( S \) — путь,
- \( v_0 \) — начальная скорость (0 м/с),
- \( t \) — время (4 секунды),
- \( a \) — ускорение (12 м/с²).
Подставим значения в формулу:
\[ S = 0 \cdot 4 + \frac{12 \cdot 4^2}{2} \] \[ S = 0 + \frac{12 \cdot 16}{2} \] \[ S = \frac{192}{2} \] \[ S = 96 \, \text{м} \]
- Теперь мы знаем, что за 4 секунды шарик пройдет 96 метров. Чтобы найти путь, который он пройдет именно в четвертую секунду, нам нужно определить, какой путь он прошел за 3 секунды и вычесть его из пути за 4 секунды.
Находим путь за 3 секунды:
\[ S_3 = v_0 \cdot 3 + \frac{a \cdot 3^2}{2} \]
Подставим значения:
\[ S_3 = 0 \cdot 3 + \frac{12 \cdot 3^2}{2} \] \[ S_3 = 0 + \frac{12 \cdot 9}{2} \] \[ S_3 = \frac{108}{2} \] \[ S_3 = 54 \, \text{м} \]
- Теперь можем найти путь, пройденный в четвертой секунде, вычитая путь за 3 секунды из пути за 4 секунды:
\[ S_{4} = S - S_3 \] \[ S_{4} = 96 \, \text{м} - 54 \, \text{м} \] \[ S_{4} = 42 \, \text{м} \]
Таким образом, путь, который шарик пройдет за четвертую секунду, составляет 42 метра.
