Расстояние между городами 58.4 км. Из города А в город В выехал автобус. Спустя 12 минут из города В в город А навстречу первому автобусу выехал вторавтобус. Первый автобус…

Для решения этой задачи начнем с обозначений.

Обозначим скорость первого автобуса как \( v_1 \) (км/ч) и скорость второго автобуса как \( v_2 \) (км/ч).

Первый автобус выехал из города А и ехал 0.5 часа до встречи, а это значит, что он проехал расстояние: \[ d_1 = v_1 \times 0.5 \]

В это время второй автобус выехал спустя 12 минут, то есть 0.2 часа, и следовательно, он ехал (\( 0.5 - 0.2 = 0.3 \) часа) до момента встречи: \[ d_2 = v_2 \times 0.3 \]

По условию, второй автобус проехал на 15.2 км меньше первого: \[ d_2 = d_1 - 15.2 \]

Подставляя выражения для \( d_1 \) и \( d_2 \) в последнее уравнение, получаем: \[ v_2 \times 0.3 = v_1 \times 0.5 - 15.2 \]

Также мы знаем, что общее расстояние между городами - 58.4 км, поэтому: \[ d_1 + d_2 = 58.4 \]

Подставим уже известные значения: \[ v_1 \times 0.5 + v_2 \times 0.3 = 58.4 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( 0.3 v_2 = 0.5 v_1 - 15.2 \) (1)
2. \( 0.5 v_1 + 0.3 v_2 = 58.4 \) (2)

Теперь выразим \( v_2 \) из первого уравнения: \[ 0.3 v_2 = 0.5 v_1 - 15.2 \implies v_2 = \frac{0.5 v_1 - 15.2}{0.3} \]

Подставим это значение \( v_2 \) во второе уравнение: \[ 0.5 v_1 + 0.3 \left(\frac{0.5 v_1 - 15.2}{0.3}\right) = 58.4 \]

Упрощая, получаем: \[ 0.5 v_1 + 0.5 v_1 - 15.2 = 58.4 \] \[ v_1 - 15.2 = 58.4 \] \[ v_1 = 58.4 + 15.2 = 73.6 \text{ км/ч} \]

Теперь подставим \( v_1 \) обратно в уравнение для \( v_2 \): \[ v_2 = \frac{0.5 \times 73.6 - 15.2}{0.3} \] \[ v_2 = \frac{36.8 - 15.2}{0.3} \] \[ v_2 = \frac{21.6}{0.3} \approx 72 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость второго автобуса равна \( 72 \) км/ч.