Вариант 3 1. По двум параллельным проводникам в одном направлении идут одинаковые токи (см. рисунок). Определите направление вектора магнитной индукции в точке А. I 1) «на нас» 2)…
Вариант 3 1. По двум параллельным проводникам в одном направлении идут одинаковые токи (см. рисунок). Определите направление вектора магнитной индукции в точке А. I 1) «на нас» 2) «от нас» 3) вниз 4) вверх A I 2. Импульс частицы равен 16 • 10-19 кг • м/с, заряд соответствует положительному элементарному заряду. Чему равен модуль маг- нитной индукции поля, если радиус орбиты частицы при движе- нии её в этом магнитном поле равен 5 мкм? 3. Вектор магнитной индукции однородного магнитного поля рас- положен перпендикулярно плоскости круглой рамки диаме- тром 22 мм. Модуль магнитной индукции изменяется от -0,4 Тл до 0,2 Тл за 60 мс. ЭДС индукции равна: 1) 0,45 В 3) 3,8 мВ 2) 0,009 В 4) 2 мВ 4. Сила тока в катушке уменьшилась от 8 А до 4 А за 5 мс. При этом возникла ЭДС самоиндукции 100 В. Вычислите энергию магнитного поля этой катушки при силе тока 10 А.
- Для определения направления вектора магнитной индукции в точке А, расположенной между двумя параллельными проводниками, по которым протекают одинаковые токи, можно воспользоваться правилом правого руки. Если большой палец правой руки указывать в направлении тока, то закручивая остальные пальцы, можно определить направление линий магнитного поля.
Поскольку токи идут в одном направлении, магнитные поля, создаваемые каждым из проводников, будут направлены в одну сторону между ними. В точке А, находящейся между проводниками, направление вектора магнитной индукции будет направлено «на нас». Ответ: 1) «на нас».
- Для вычисления модуля магнитной индукции \( B \) в поле, где движение заряженной частицы происходит по окружности, можно использовать формулу:
\[ B = \frac{mv}{qr} \]
где:
- \( m \) — масса частицы,
- \( v \) — скорость,
- \( q \) — заряд (в данном случае положительный элементарный заряд \( e \approx 1.6 \times 10^{-19} \) Кл),
- \( r \) — радиус орбиты.
Импульс \( p \) равен \( mv \), следовательно, \( v = \frac{p}{m} \).
Если мы подставим известные значения, получим:
- \( p = 16 \times 10^{-19} \) кг·м/с,
- \( r = 5 \times 10^{-6} \) м.
Подставляя, получим:
\[ B = \frac{16 \times 10^{-19}}{e \cdot 5 \times 10^{-6}} = \frac{16 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19} \cdot 5 \times 10^{-6}} \] \[ B = \frac{16}{1.6 \cdot 5} T \] \[ B = \frac{16}{8} = 2\, Тл \]
Модуль магнитной индукции равен 2 Тл.
- Для вычисления ЭДС индукции в круговой рамке, воспользуемся формулой для индукции:
\[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} \]
где \( \Phi \) — магнитный поток, равный \( \Phi = B \cdot S \) (где \( S \) — площадь рамки).
Площадь круглой рамки можно вычислить так:
\[ S = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2 = \pi \left( \frac{22 \times 10^{-3}}{2} \right)^2 = \pi \left( 11 \times 10^{-3} \right)^2 \]
Теперь подставим значения для магнитного потока при начальном и конечном магнитном поле:
Начальное поле \( B_1 = -0.4 \) Тл, конечное поле \( B_2 = 0.2 \) Тл.
\[ \Delta B = B_2 - B_1 = 0.2 - (-0.4) = 0.2 + 0.4 = 0.6\, Тл \]
Теперь подставим всё это в формулу ЭДС:
\[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta B \cdot S}{\Delta t} \] \[ = -\frac{0.6 \cdot S}{60 \times 10^{-3}} \]
\[ S = \pi (11 \times 10^{-3})^2 \approx 3.8 \times 10^{-4} \, м^2 \]
Таким образом, подставив \( S \):
\[ \mathcal{E} \approx -\frac{0.6 \cdot 3.8 \times 10^{-4}}{60 \times 10^{-3}} \approx -0.0038\, В = -3.8 \, мВ \]
ЭДС индукции равна 3,8 мВ.
- Для вычисления энергии магнитного поля катушки воспользуемся формулой:
\[ W = \frac{L I^2}{2} \]
где \( W \) — энергия, \( L \) — индуктивность катушки, \( I \) — сила тока.
Для нахождения индуктивности \( L \), можно использовать закон Фарадея о самоиндукции:
\[ \mathcal{E} = -L \frac{dI}{dt} \]
ЭДС самоиндукции \( \mathcal{E} = 100\, В \), изменение тока (от 8 А до 4 А) составила \( dI = 4\, А \), а время изменения \( dt = 5 \times 10^{-3} \) с.
Подставляем:
\[ 100 = L \cdot \frac{4}{5 \times 10^{-3}} \] Отсюда \( L \):
\[ L = 100 \cdot \frac{5 \times 10^{-3}}{4} = 0.125\, Гн \]
Теперь, подставив \( L \) и \( I = 10\, А \):
\[ W = \frac{0.125 \cdot 10^2}{2} = \frac{0.125 \cdot 100}{2} = 6.25\, Дж \]
Энергия магнитного поля катушки при силе тока 10 А равна 6.25 Дж.
