При равноускоренном движении из состояния покоя тело проходит за пятую секунду 90 см определите путь тела за 7 секунду

При равноускоренном движении можно использовать известные формулы для определения пути, который проходит тело.

Сначала давайте определим ускорение (a) тела. Мы знаем, что путь (S) за время (t) при равноускоренном движении из состояния покоя задается формулой:

\[ S = \frac{a t^2}{2} \]

Из условия задачи известно, что в пятую секунду тело проходит 90 см. Путь, пройденный телом за n-ю секунду, можно выразить через общую формулу:

\[ S_n = S(t) - S(t-1) \]

Где \( S(t) = \frac{a t^2}{2} \) — это путь за первые t секунд, а \( S(t-1) = \frac{a (t-1)^2}{2} \) — это путь за первые t-1 секунд. Таким образом, путь за n-ю секунду будет:

\[ S_n = \frac{a t^2}{2} - \frac{a (t-1)^2}{2} \] \[ = \frac{a}{2} \left( t^2 - (t-1)^2 \right) \] \[ = \frac{a}{2} \left( t^2 - (t^2 - 2t + 1) \right) \] \[ = \frac{a}{2} \left( 2t - 1 \right) \]

Подставляя \( t = 5 \):

\[ S_5 = \frac{a}{2} \cdot (2 \cdot 5 - 1) = \frac{a}{2} \cdot 9 = \frac{9a}{2} \]

Даем значение этого пути равным 90 см:

\[ \frac{9a}{2} = 90 \] \[ 9a = 180 \] \[ a = 20 \text{ см/с}^2 \]

Теперь, используя найденное ускорение, можем рассчитать путь в 7-ю секунду:

Подставляя \( t = 7 \):

\[ S_7 = \frac{a}{2} \cdot (2 \cdot 7 - 1) = \frac{20}{2} \cdot 13 = 10 \cdot 13 = 130 \text{ см} \]

Таким образом, путь тела за 7-ю секунду составляет 130 см.