"Решите уравнение logx2625=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней."
Привет! Давай разберём твоё задание.
Суть задачи: У нас есть уравнение \( \log_x 625 = 2 \). Тут нужно найти, чему равен \( x \).
Правильное решение: Начнём с того, что уравнение \( \log_x 625 = 2 \) означает, что \( x^2 = 625 \). Это можно преобразовать в уравнение с помощью определения логарифмов. То есть, \( x^2 = 625 \).
Найденные корни: Теперь, если извлечь корень из обоих сторон, получаем \( x = 25 \) и \( x = -25 \) (помимо положительного корня всегда есть ещё и отрицательный). Однако логарифм определен только для положительных \( x \), а значит только \( x = 25 \) может быть видно в контексте логарифма. Если бы в задаче не ставился об ограничении \( x > 0 \), надо было бы записывать оба корня.
Сравнение с твоим ответом: Твой ответ - "Ученик не дал ответ на задание" - не совсем верный, потому что в ответе уже должны быть значения корней. Верный ответ, который предоставили ("-5") немного запутал. Более правильное представление корней - \( 25 \) и \( -25 \), но только \( 25 \) имеет смысл в нашем случае по правилам логарифма.
Итак, для правильного ответа мы ориентируемся на допустимые значения \( x \), которые соответствуют определению логарифма. Ты мог бы ответить правильнее, если бы зафиксировал логарифм и помнил о том, что он определён только для положительных \( x \).
Как тебе разбор? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
