25!+28!/24!

Чтобы решить выражение \(25! + \frac{28!}{24!}\), начнем с упрощения.

Вспомним, что факториалы \(n!\) представляют собой произведение всех целых чисел от 1 до \(n\). Также полезно знать, что:

\[ \frac{n!}{m!} = n \times (n-1) \times \ldots \times (m+1) \]

Теперь у нас есть \(28!\) и \(24!\). Поскольку

\[ 28! = 28 \times 27 \times 26 \times 25! \]

то можем выразить \(\frac{28!}{24!}\):

\[ \frac{28!}{24!} = \frac{28 \times 27 \times 26 \times 25!}{24!} = 28 \times 27 \times 26 \times 25 \]

Теперь подставим это в наше изначальное выражение:

\[ 25! + \frac{28!}{24!} = 25! + 28 \times 27 \times 26 \times 25 \]

Теперь можно вынести \(25!\) за скобки:

\[ = 25! + 25! \times (28 \times 27 \times 26) \]

Факторизуем:

\[ = 25! \times (1 + 28 \times 27 \times 26) \]

Теперь вычислим \(28 \times 27 \times 26\):

\[ 28 \times 27 = 756, \] \[ 756 \times 26 = 19656, \]

Таким образом, \(1 + 28 \times 27 \times 26 = 1 + 19656 = 19657\).

Следовательно, окончательный результат будет:

\[ = 25! \times 19657. \]

Это и является упрощенным значением данного выражения.