"Найдите площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, стороны основания которой равны 8 и высота равна 3 (см. рис.). "
Привет! Давай разберём твоё задание вместе.
Ты правильно привёл текст задачи, и я вижу, что твой ответ — это "Ученик не дал ответ на задание", что, к сожалению, не является верным. Правильный ответ, как ты сам указал, — 144.
Теперь давай более подробно разберемся, как получить этот ответ.
Площадь основания: Это правильный четырёхугольник (квадрат) со стороной 8 см. Площадь основания S_осн = \( AB^2 = 8^2 = 64 \) см².
Площадь боковой поверхности: Правильная четырёхугольная пирамида имеет 4 треугольные грани. Чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно сначала найти апофему (S_M). Для этого используем теорему Пифагора:
- Высота пирамиды (SO) = 3 см.
- Половина стороны основания (OM) = 4 см (половина 8 см).
- Используем формулу: \( SM = \sqrt{SO^2 + OM^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \) см.
Теперь находим площадь одной боковой грани (треугольника):
- Площадь одной боковой грани = \( \frac{1}{2} \cdot AB \cdot SM = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 = 20 \) см².
- Площадь всех четырёх боковых граней = \( 4 \cdot 20 = 80 \) см².
Суммируем площади: \[ S_{общ} = S_{осн} + S_{бок} = 64 + 80 = 144 \text{ см}². \]
Вот и всё! Мы получили правильный ответ — 144 см².
Теперь, когда ты разобрался, можешь дать свою оценку: лайк или дизлайк?
