школьница Ангелина сидела вечером за ужином услышала в новостях учащении случае взлома в социальных сетей подростков немного подумав она решила сменить пароль от аккаунта своей…

Чтобы найти количество возможных паролей для аккаунта Ангелины, давайте разберем задачу по шагам.

1. Определим структуру пароля: Пароль состоит из 8 символов, где 2 символа — это цифры, а 6 символов — строчные латинские буквы.

2. Подсчитаем количество цифр: Для создания пароля нам нужны 2 цифры, которые в сумме дают четное число. Четная сумма достигается, если обе цифры четные или обе нечетные. Четные цифры: 0, 2, 4, 6, 8 (всего 5), нечетные цифры: 1, 3, 5, 7, 9 (тоже всего 5).

   • Варианты двух четных цифр:

     • Выбираем 2 из 5 четных цифр. Это можно сделать несколькими способами:
       • Рассмотрим различные комбинации с повторениями. Количество способов выбрать 2 четные цифры из 5 равно: \( C(5, 2) \times 2! = 10 \times 2 = 20 \), где \( C(n, k) \) — это комбинации, а \( 2! \) — перестановка двух цифр.

   • Варианты двух нечетных цифр:

     • Аналогично, количество способов для нечетных цифр также равно: \( C(5, 2) \times 2! = 10 \times 2 = 20 \).

   • Суммируем: Итак, общее количество способов выбрать 2 цифры, сумма которых четная, равно \( 20 + 20 = 40 \).

3. Определим количество строчных латинских букв: В латинском алфавите 26 строчных букв. Для выбора каждой из 6 букв количество вариантов равно \( 26^6 \).

4. Комбинируем все части: Теперь мы можем перемножить количество возможных комбинаций цифр и букв:

   \[ \text{Общее количество паролей} = (\text{Количество способов выбрать цифры}) \times (\text{Количество вариантов букв}) \]

   \[ \text{Общее количество паролей} = 40 \times 26^6 \]

5. Вычислим \( 26^6 \):

   \[ 26^6 = 308915776 \]

6. Итак, общее количество паролей:

   \[ 40 \times 308915776 = 12356631040 \]

Таким образом, Ангелина может создать 12,356,631,040 различных паролей, соблюдая все условия.