В воду с температурой 20⁰ влили ртуть , масса которой равна массе воды. Определите начальную температуру ртути, если установившеяся температура стала 21⁰
Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться принципом сохранения энергии. Вода и ртуть будут обмениваться теплом до тех пор, пока не достигнут одинаковой температуры.
Обозначим:
- \( m \) — массу воды (в массе ртути)
- \( c_w \) — удельную теплоемкость воды (примерно 4.18 Дж/(г·°C))
- \( c_{Hg} \) — удельную теплоемкость ртути (примерно 0.14 Дж/(г·°C))
- \( T_w^0 = 20° \) — начальная температура воды
- \( T_{Hg}^0 \) — начальная температура ртути, которую мы ищем
- \( T_f = 21° \) — конечная температура
Сначала запишем уравнение для сохранения энергии:
\[ Q_{вода} = Q_{ртуть} \]
Энергия, потерянная водой, равна энергии, gained ртутью:
\[ m \cdot c_w \cdot (T_f - T_w^0) = m \cdot c_{Hg} \cdot (T_f - T_{Hg}^0) \]
Так как масса воды равна массе ртути, мы можем сократить \( m \) с обеих сторон:
\[ c_w \cdot (T_f - T_w^0) = c_{Hg} \cdot (T_f - T_{Hg}^0) \]
Теперь подставим известные значения:
\[ 4.18 \cdot (21 - 20) = 0.14 \cdot (21 - T_{Hg}^0) \]
Это приводит к:
\[ 4.18 \cdot 1 = 0.14 \cdot (21 - T_{Hg}^0) \]
\[ 4.18 = 0.14 \cdot (21 - T_{Hg}^0) \]
Теперь раскроем скобки:
\[ 4.18 = 2.94 - 0.14 T_{Hg}^0 \]
Переносим \( 2.94 \) на левую сторону:
\[ 4.18 - 2.94 = -0.14 T_{Hg}^0 \]
\[ 1.24 = -0.14 T_{Hg}^0 \]
Делим обе стороны на \(-0.14\):
\[ T_{Hg}^0 = \frac{-1.24}{-0.14} \]
\[ T_{Hg}^0 \approx 8.86° \]
Таким образом, начальная температура ртути составляет примерно \( 8.86° \).
