Прямая y=kx+4y = kx + 4образует угол \alpha с положительным направлением оси OXOX, при этом cos=110\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{10}}​. Найдите kk.

Привет! Давай разберем твоё задание по профилной математике.

Задание: Прямая \( y = kx + 4 \) образует угол \( \alpha \) с положительным направлением оси \( OX \), и дано, что \( \cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{10}} \). Нужно найти значение \( k \).

1. Суть задачи: Нам нужно найти угловой коэффициент прямой (значение \( k \)), если известен угол между прямой и осью \( OX \).

2. Полное решение задачи:

   • Сначала, используя значение косинуса, находим синус угла: \[ \sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - \frac{1}{10}} = \sqrt{\frac{9}{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}}. \]
   • Затем находим тангенс угла \( \alpha \): \[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{3}{\sqrt{10}}}{\frac{1}{\sqrt{10}}} = 3. \]
   • Значение \( k \) совпадает с \( \tan \alpha \), следовательно, \[ k = 3. \]

3. Сравнение ответов:

   • Ты не предоставил конкретного ответа на задачу, а вместо этого написал "Ученик не дал ответ на задание". Поэтому мы не можем сравнить твой ответ с правильным, который равен 3.

4. Объяснение решения:

   • Чтобы правильно ответить на такую задачу, нужно знать, что угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона этой прямой к оси \( OX \). Зная значение косинуса, мы можем найти синус и затем тангенс. Отсюда и следует, что \( k \) равен 3, так как это значение тангенса найденного угла.

Если у тебя остались вопросы или нужны пояснения по какому-то шагу, обязательно дай знать! А сейчас, как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!