Кот Котангенс решил создать квантовый компьютер, но для этого ему потребовалась проводящая проволока. Он съездил на два производства: на первом ему предложили моток проволоки массы т с поперечным диаметром проволоки д, а на втором моток проволоки массы 3т с поперечным диаметром проволоки 3д. При этом материал, используемый на производствах, был абсолютно одинаковым. Найдите отношение сопротивлений проволок первого мотка и второго мотка. В ответе укажите значение частного R1/R2, округлив до целого.
Для решения задачи нам понадобятся формулы, которые связывают сопротивление проволоки с ее физическими параметрами. Сопротивление проводника вычисляется по формуле:
\[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \]
где:
- \( R \) — сопротивление,
- \( \rho \) — удельное сопротивление материала,
- \( L \) — длина проводника,
- \( S \) — площадь поперечного сечения.
Площадь поперечного сечения проволоки круглой формы можно найти по формуле:
\[ S = \pi \cdot \left( \frac{d}{2} \right)^2 = \frac{\pi d^2}{4} \]
Теперь давайте определим параметры для обоих мотков проволоки:
Для первого мотка:
- Масса \( m_1 = t \)
- Диаметр \( d_1 = d \)
Площадь поперечного сечения: \[ S_1 = \frac{\pi d^2}{4} \]
Длина проволоки можно выразить через массу и плотность: \[ L_1 = \frac{m_1}{\rho \cdot S_1} = \frac{t}{\rho \cdot \frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4t}{\rho \pi d^2} \]
Теперь подставим длину и площадь в формулу для сопротивления: \[ R_1 = \frac{\rho \cdot L_1}{S_1} = \frac{\rho \cdot \frac{4t}{\rho \pi d^2}}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4t}{\frac{\pi d^2}{4}} \cdot \frac{4}{\pi d^2} = \frac{16t}{\pi d^2} \]
Для второго мотка:
- Масса \( m_2 = 3t \)
- Диаметр \( d_2 = 3d \)
Площадь поперечного сечения: \[ S_2 = \frac{\pi (3d)^2}{4} = \frac{9\pi d^2}{4} \]
Длина проволоки: \[ L_2 = \frac{m_2}{\rho \cdot S_2} = \frac{3t}{\rho \cdot \frac{9\pi d^2}{4}} = \frac{12t}{9 \rho \pi d^2} = \frac{4t}{3 \rho \pi d^2} \]
Теперь подставим длину и площадь в формулу для сопротивления: \[ R_2 = \frac{\rho \cdot L_2}{S_2} = \frac{\rho \cdot \frac{4t}{3 \rho \pi d^2}}{\frac{9\pi d^2}{4}} = \frac{4t}{3} \cdot \frac{4}{9t} = \frac{16t}{27 \pi d^2} \]
Теперь мы можем найти отношение сопротивлений:
\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{16t}{\pi d^2}}{\frac{16t}{27 \pi d^2}} = \frac{27}{1} = 27 \]
Таким образом, искомое отношение сопротивлений мотков проволоки равно:
\[ \boxed{27} \]
